內容簡介:
本書延續《觀念物理》第Ⅰ冊牛頓的力學講義,接著探討與我們每天都會碰見的圓周運動與轉動力學,以及如何由重心的定義來了解事物的平衡。

遊樂場裡旋轉的「飛天轉盤」舉到幾乎垂直時,坐在裡面的遊客為什麼不會掉下來?比薩斜塔傾斜了這麼多年,怎麼還矗立在那兒?對玩蹺蹺板的小朋友來說,力矩觀念似乎理所當然;但牛頓從一顆下落的蘋果所領悟到的道理,卻是有史以來,人類心靈所及最遠的地方。

接下來,休伊特老師從重力的觀點,為你細說你和同學之間的交互作用,與地球、太陽系在整個宇宙中受到的引力原來有著基本、共通的關連,而這些有趣、新奇的物理觀念,正是我們人類追尋太空殖民夢想的墊腳石!

你以為相對論得等到高三才能接觸嗎?本書讓你提早認識近代物理大師愛因斯坦的偉大理論。我們從空間與時間的觀點切入,幫助你了解「狹義相對論」的基本理念,以及為什麼光速會是所有物體的速率上限?光速旅行又有什麼利弊?這是一個讓你貼近愛因斯坦智慧的絕佳途徑。

作者:
休伊特

譯者:
蔡坤憲

內文試閱:
你有仔細看過遊樂場內的旋轉木馬嗎?是靠近外圍欄杆的木馬跑得比較快,還是靠近裡面的木馬比較快?還有,遊樂場裡的「飛天轉盤」一邊轉動一邊開始傾斜時,裡面的遊客為什麼不會掉下來呢?試著用細繩綁著一個空罐頭,另一手抓著繩子,讓它在你的頭頂上旋轉,若繩子忽然斷掉,罐頭會直接向外側(徑向方向)飛出去,還是會沿著原來的運動方向(切線方向),直直地飛出去?我們知道,在沿著軌道飛行的太空梭內,太空人會因「失重」而飄浮,然而對將來某種會轉動的太空站而言,雖然也是同樣繞著軌道飛行,裡面的太空人卻會受到與在地球上相同的重力?以上這些問題,說明了本章的主旨。讓我們先從討論「旋轉」與「繞轉」的差別開始。

9.1 旋轉與繞轉
不論是飛天轉盤或是表演腳尖旋轉的溜冰選手,都是繞著一個「軸」轉動。軸是一條直線,繞著它的運動就是旋轉。當物體繞著內軸,也就是軸線在物體身體裡轉動時,我們稱這種運動為旋轉或自轉。前述的飛天轉盤與溜冰選手,都是在旋轉。
當物體繞著外軸轉動時,我們稱之為繞轉。雖然飛天轉盤做的是旋轉運動,但是站在轉盤裡的遊客,卻是對著同一個軸繞轉。
地球便是同時具有這兩種轉動的例子。地球以太陽為軸,每365 1/4天繞轉一周,我們稱之為公轉,此外,又以通過地理南北極的軸線,每24小時旋轉一周,我們稱之為自轉。
你是否從這裡看出了造成閏年的原因?因為地球在365天之後,還需要1/4天才能繞太陽一圈,所以每經過四年,我們便需要在日曆裡,多加上一天。
相對於太陽,地球自轉一周的週期是24小時。所謂一天24小時,是指地球上的某地,兩次正對太陽所需的時間。若相對於遠處的恆星而言,地球自轉一周只需要23小時又56分,為什麼?因為在地球自轉的同時,它也在繞日公轉的軌道上繞轉了約1度。(我們知道約有1度,是從一年約有365天估計出來的。)

9.2 轉動的速率
我在本章之初問過大家關於旋轉木馬的問題,究竟是在外圈的木馬比較快,還是在內圈的木馬比較快?類似的問題是,唱片的哪一個部分運動得比較快?老式唱片的哪一部分走得比較快?是外緣部分的唱片紋路,還是靠近中心的紋路?若是你拿這些問題去問別人,相信你得到的答案將不只一種,因為有些人考慮的是直線運動的速率,而有些人考慮的則是轉動的速率。
所謂「線速率」是指在單位時間內,物體運動所經的距離,也就是我們在《觀念物理》第Ⅱ冊第2章裡簡稱的速率。位於旋轉木馬或是唱片轉盤外緣的點,旋轉一周所經的距離,比內側靠近中心的點來得長,所以外側部分比起內側有較大的線速率。當物體以圓形軌跡運動時,它的速率可以稱為「切線速率」,因為物體的運動方向,就是該圓的切線方向。對圓周運動而言,線速率與切線速率這兩個名詞,是可以互相交替使用的。
「轉動速率」(有時叫做角速率)是指在單位時間內,物體轉動的圈數。對旋轉木馬或唱片轉盤這類不會變形的剛體而言,它們的各個部分在繞著轉軸旋轉一周所需的時間是完全相同的。因此,物體中各部分的旋轉變化率都相同,或者說在單位時間內旋轉的周次數都相同。我們常用RPM來表示轉動速率,也就是每分鐘若干轉的意思。例如,在十幾年前還常見的電唱機中,唱片的正常轉速便是33 1/3RPM,因此不論瓢蟲停在唱片上的任何地方,牠繞轉的轉速也會是33 1/3RPM。
轉動速率通常是以單位時間內轉動的圈數,或是單位時間內轉動的角度(度或弧度)來描述,代表轉速的符號是ω(希臘字母,讀作omega),常用的單位有RPM、每秒若干度或每秒若干弧度。一度是指一圈的1/360,一弧度大約是指一圈的1/6,精確來說,應該是1/2π乘上360度,也就是57.3度。關於弧度的問題,你也許會在比較進階的課程中學到。
切線速率與轉動速率的有關。你有沒有坐過遊樂場內的摩天輪呢?當它轉動得愈快時,你的切線速率也就愈快。切線速率的大小,正比於轉動速率,以及與轉軸之間的徑向距離,因此我們可以說
切線速率 ~ 徑向距離 × 轉動速率

若是你將來選讀了較進階的物理課,你便會學到當我們採用了合適的單位後,切線速率v、轉動速率ω以及徑向距離r三者的關係便是v=rω。不過,這個關係式,只適用於轉動系統的各部分在每一瞬間都有相同的轉速ω時,例如剛性的轉盤或棒子。然而,行星系便不適用於此公式,因為每一個行星都有各自不同的角速率ω。(我們往後會學到,行星系的最內部行星,有較大的轉動速率與線性速率。)
在轉盤的正中心,也就是轉軸的位置,是完全沒有切線速率的,但轉動速率還是存在,而你只是單純地轉動而已。當你遠離軸心時,你會運動地愈來愈快——轉動速率保持固定,切線速率卻愈來愈快。當你向外緣移動兩倍遠時,切線速率是原來的兩倍;移到三倍遠的地方時,切線速率也變成三倍。當溜冰的人手拉手排成一列,在溜冰場內繞中心旋轉時,最尾端那個氣喘吁吁的傢伙,就是這種運動的最好證明。
總結來說來,在任何剛性的旋轉系統內,各部分的轉動速率都相同,但線性或切線速率則不然。切線速率視轉動速率以及與轉軸之間的距離而定。

● Questions
1. 相對於地球的自轉軸而言,在地表上何處的轉動速率最大?何處的線速率最大?
2. 假設有一座旋轉木馬,外圈木馬與轉軸的距離,是內圈木馬的三倍。有位坐在內圈木馬上的男孩,他的轉動速率是4 RPM,線速率是2公尺/秒,試問他坐在外圈木馬上的姊姊,所具有的轉動速率與線速率各是多少?
3. 火車行駛的鐵到都有兩條軌。在直線行駛的地方,兩條軌的長度相同,那麼在轉彎的地方,哪一條軌比較長呢?是靠近裡面的,還是外面的?

● Answers
1. 情況跟轉動的唱片相似,所有的地方都有相同的轉動速率。赤道地區因為距離地球自轉軸較遠,所以有較大的線速率。
2. 姊姊的轉動速率跟弟弟一樣,都是4 RPM,切線速率則是6 公尺/秒。因為旋轉木馬是剛體,所以每匹木馬的轉動速率是一樣的。由於外圈木馬與中心的距離,是內圈木馬的三倍,所以切線速率也是三倍。
3. 在外側的軌比較長,原因很簡單,因為半徑較大的圓,圓周也較長。

資料來源:http://www.taaze.tw/sing.html?pid=11304774845